La vérité sur la variance : calculs et simulations (par Attract)

En parcourant les forums français, http://www.poker-academie.com/forum/ , http://www.poker-academie.com/forum et américains http://archives1.twoplustwo.com/, j'ai compris que ce que les phénomènes de variance que subi un joueur de poker dépendent de plusieurs paramètres qui sont :

1. le nombre de joueurs à la table
2. le winrate
3. la standard deviation (SD) (= écart-type)

Les DOWNSWINGS qui se mesurent en nombre de buyins (BI) sont des conséquences directes du hasard d'une dispersion de valeurs (dispersion qui obéit néammoins à des lois statistiques). L'écart-type est une mesure servant à caractériser la dispersion d'une séries de valeurs :

1. la variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne
2. l'écart-type est la racine carrée de la variance

A propos de l'écart-type ou standard deviation :

Standard deviation varies a bit from person to person, depending on the playing style and the number of players at the table. Here are typical SD values in BB/100 (courtesy Casper...) :

• weaktight players are ~<30,>
• TAGs are anywhere from 30-60 depending on their game
  
• brilliant SH NLHE player is like 50
  
• brilliant fullring NLHE is 30-40
  
• a true good lag can have a sd over 50 in fullring NLHE, and over 60 in sh NLHE

So you can see the fullring players usually have a lower standard deviation than the shorthanded players, hence have lower swings and lower bankroll requirements. That's why it's generally recommended to have a bigger bankroll for 6-max games than for fullring.

Le winrate d'un joueur est le nombre de Big Bets (BB) (1 BB = 2 big blinds) gagnés en moyenne toutes les 100 mains (win = BB/100). Un joueur gagnant a un winrate compris entre 1 et 10 (de 2 à 5 en moyenne à partir des middles stakes NL100+).

En fonction du winrate et de la standard deviation, on peut simuler des graphs de gains en générants des séries aléatoires de swings de BI calculés en fonction du winrate, de la SD et de fines lois mathématiques décrivant le comportement des variations au poker :

Go to http://pokerfilz.50megs.com and click on the variance demo link.

En indiquant un winrate de 2.5 et un SD de 35, ce qui correspond à mon jeu de full ring en NL100, on constatera, en appuyant sur F9 pour générer un new graph, les innombrables différences de graphs possibles sur 100K mains et les swings naturels (swings de +/-35 BI possibles).

Le concept de long terme qui "tend à effacer" les effets de la chance est de loin au delà des 100K mains : il n'a de sens qu'aux millions de mains.

cf. http://www.liquidpoker.net/pokerarticle/146441/The_bankroll_management_and_variance_guide

(95% confidence:
For SD = 60 bb/100, N =~ 5.5 million hands.
For SD = 40 bb/100, N =~ 2.5 million hands.

99% confidence:
For SD = 60 bb/100, N =~ 9.6 million hands.
For SD = 40 bb/100, N =~ 4.3 million hands.

So as you can see, it takes a ridiculous amount of time to achieve 0.5 bb/100 accuracy. The bottom line is short term results are mostly meaningless. Even long term, comparing your 9BB/100 to someone else's 7BB/100 and bragging about how much you pwnzor him isn't very meaningful. Don't bother trying to pinpoint your winrate with 0.1BB/100 or even 0.5BB/100 accuracy, it's completely futile, even more so considering you will (hopefully) improve during the course of your play. Never forget that even if you are playing much better than your opponents, it will still be very likely for you to drop 1, 2, 5, 10, 15 buyins without even tilting. And you'll probably have an even worse downsing at some point assuming you play enough (one extremely good player on this site had a 40 buyins downsing once for example). Just the inherent luck factor in the game of poker.)