VARIANCE 3 : Mesurer la chance sur des périodes (par Attract)

Cette nuit, j'ai fais une découverte. J'ai trouvé une méthode pour mesurer "la chance" sur des périodes de milliers mains. Mesurer la chance sur une main donnée est facile, il suffit de voir si la main gagne au showdown comparativement à ses chances de gains. Mais mesurer la chance sur 20K mains, c'est identifier la tendance du "run" (bon, normal ou mauvais) de 20K mains de manière mathématique. Un run est mauvais s'il contient bien plus de mauvaises situations qu'un run normal. Donc un run est mauvais relativement à un run qu'on a fixé comme étant normal; dès qu'est identifié un run normal, un mauvais run peut être détécté. Les mauvaises situations sont du type de celles-ci : rencontres (overpaire contre brelan au flop), bad beats, mauvaise carte qui tombe avant que le coup arrive au showdown, etc. La stratégie optimale lorsque ces mauvaises situations arrivent se divise en deux :

1. lorsque la main arrive au showdown, c'est un bad beat, donc il faut encaisser froidement et rester inébranlable
2. lorsque la mauvaise situation arrive pendant le déroulement du coup et que l'on sent qu'on est battu, il faut folder froidement et rester inébranlable

Comme la plupart des décisions au no limit se prennent au flop et à la turn, on est le plus souvent dans le cas 2 où il faut folder face à la mauvaise situation. Ces folds permettent de perdre le minimum d'argent lorsque l'on est battu.
Le raisonnement commence. Un peu de mathématiques.

• L'argent que l'on gagne (AG) est la somme des pots que l'on gagne ou perds au showdown (SPots pour Showdown Pots) (si on perds un pot de 20$ au showdown, ce sera un pot de -20$) moins la somme des pots que l'on abandonne en foldant avant le showdown (FPots pour Folded Pots).

AG = ∑ Spots - ∑ FPots

• Un run est mauvais lorsque la somme des pots que l'on abandonne en foldant avant le showdown est supérieure à la normale, soit ∑ FPots est trop élevé. Donc, étant donné que les runs sont parfois bons, parfois normaux et parfois mauvais, la courbe représentant ∑ FPots est irrégulière dans sa descente vers le bas (les valeurs de la courbe ∑ FPots sont négatives car la courbe représente les pertes des pots qui constituent la somme ∑ FPots, on peut voir les pots de ∑ FPots comme des pots négatifs : -20$, etc.).
  
• Etant un bon joueur, lorsqu'on va au showdown, on a la plupart du temps (60% min) le meilleur jeu, donc la somme des pots que l'on gagne ou perd au showdown, soit ∑ Spots, est presque toujours la même sur des périodes égales en nombre de mains. Donc la courbe représentant ∑ Spots doit être en augmentation régulière suivant le nombre de mains.
  

• DONC : un run est mauvais sur une période de x mains lorsque l'écart entre ∑ Spots et AG augmente (il augmente toujours, en période normale, de façon linéaire) plus que linéairement avec le nombre de mains; de manière équivalente, lorsque la dérivée négative de ∑ FPots (c'est-à-dire sa pente) diminue avec le nombre de mains. En terme de dérivée, on obtient donc les définitions suivantes, respectivement pour les bons runs, les runs normaux et les bad runs :

1. la dérivée de ∑ FPots augmente à mesure que le nombre de mains du run augmente
2. la dérivée de ∑ FPots stagne à mesure que le nombre de mains du run augmente
3. la dérivée de ∑ FPots diminue à mesure que le nombre de mains du run augmente

Identifions maintenant les périodes de mauvais run qu'on a parcouru pendant nos 159K mains :

1. la courbe bleue représente ∑ Spots
2. la courbe verte représente AG
3. la courbe rouge représente ∑ Fpots
4. les lignes droites noires représentent les approximations des progressions en run normal
   

On observe que depuis 20K mains, je suis rentré dans un run normal et qu'entre 55K et 75K mains je connaissais un bon run.

La traduction d'un mauvais run en terme de gains est évidement une longue stagnation (voire une perte, ce qu'on a évité) :

Dorénavant on pourra, grâce aux courbes ∑ Spots, ∑ Fpots et AG, mesurer notre chance.