Simulation de variance sur 3 ans - sous Excel (par Attract)

Avec l'outil présenté dans le post précédent, on a généré un après l'autre (sans séléctionner certains) 12 graphes de 200K mains (200K mains représente environ 3 mois à 2000 mains/jour), soit 3 ans de jeu, avec un winrate de 2.5 ptbb (NL100+) et une standard deviation de 35 (full ring). L'axe des ordonnées représente les buy-ins (BI) et l'axe des abcisses les mains/100.

On observe sur les 3 ans de jeu (les graphs représentent les gains nets hors rakeback) :

1. des séries de 3 mois de 25 à 125 BI, en moyenne 80 BI
   
2. 9 mois négatifs ou even (sur les 36 mois, soit 1/4) dont de gros breakeven de 2 mois
   
3. certains gros rushs qui s'étalent sur 3/4 mois
   
4. pas mal de down -20 caves dont 2 downs violent de -35 caves qui s'étalent de 30K à 60K mains

La vérité sur la variance : calculs et simulations (par Attract)

En parcourant les forums français, http://www.poker-academie.com/forum/ , http://www.poker-academie.com/forum et américains http://archives1.twoplustwo.com/, j'ai compris que ce que les phénomènes de variance que subi un joueur de poker dépendent de plusieurs paramètres qui sont :

1. le nombre de joueurs à la table
2. le winrate
3. la standard deviation (SD) (= écart-type)

Les DOWNSWINGS qui se mesurent en nombre de buyins (BI) sont des conséquences directes du hasard d'une dispersion de valeurs (dispersion qui obéit néammoins à des lois statistiques). L'écart-type est une mesure servant à caractériser la dispersion d'une séries de valeurs :

1. la variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne
2. l'écart-type est la racine carrée de la variance

A propos de l'écart-type ou standard deviation :

Standard deviation varies a bit from person to person, depending on the playing style and the number of players at the table. Here are typical SD values in BB/100 (courtesy Casper...) :

• weaktight players are ~<30,>
• TAGs are anywhere from 30-60 depending on their game
  
• brilliant SH NLHE player is like 50
  
• brilliant fullring NLHE is 30-40
  
• a true good lag can have a sd over 50 in fullring NLHE, and over 60 in sh NLHE

So you can see the fullring players usually have a lower standard deviation than the shorthanded players, hence have lower swings and lower bankroll requirements. That's why it's generally recommended to have a bigger bankroll for 6-max games than for fullring.

Le winrate d'un joueur est le nombre de Big Bets (BB) (1 BB = 2 big blinds) gagnés en moyenne toutes les 100 mains (win = BB/100). Un joueur gagnant a un winrate compris entre 1 et 10 (de 2 à 5 en moyenne à partir des middles stakes NL100+).

En fonction du winrate et de la standard deviation, on peut simuler des graphs de gains en générants des séries aléatoires de swings de BI calculés en fonction du winrate, de la SD et de fines lois mathématiques décrivant le comportement des variations au poker :

Go to http://pokerfilz.50megs.com and click on the variance demo link.

En indiquant un winrate de 2.5 et un SD de 35, ce qui correspond à mon jeu de full ring en NL100, on constatera, en appuyant sur F9 pour générer un new graph, les innombrables différences de graphs possibles sur 100K mains et les swings naturels (swings de +/-35 BI possibles).

Le concept de long terme qui "tend à effacer" les effets de la chance est de loin au delà des 100K mains : il n'a de sens qu'aux millions de mains.

cf. http://www.liquidpoker.net/pokerarticle/146441/The_bankroll_management_and_variance_guide

(95% confidence:
For SD = 60 bb/100, N =~ 5.5 million hands.
For SD = 40 bb/100, N =~ 2.5 million hands.

99% confidence:
For SD = 60 bb/100, N =~ 9.6 million hands.
For SD = 40 bb/100, N =~ 4.3 million hands.

So as you can see, it takes a ridiculous amount of time to achieve 0.5 bb/100 accuracy. The bottom line is short term results are mostly meaningless. Even long term, comparing your 9BB/100 to someone else's 7BB/100 and bragging about how much you pwnzor him isn't very meaningful. Don't bother trying to pinpoint your winrate with 0.1BB/100 or even 0.5BB/100 accuracy, it's completely futile, even more so considering you will (hopefully) improve during the course of your play. Never forget that even if you are playing much better than your opponents, it will still be very likely for you to drop 1, 2, 5, 10, 15 buyins without even tilting. And you'll probably have an even worse downsing at some point assuming you play enough (one extremely good player on this site had a 40 buyins downsing once for example). Just the inherent luck factor in the game of poker.)

Je le traverse... Qui ? Une rareté qui te donne la nausée (par Attract)

"Le long terme, plus on s'en rapproche plus il s'éloigne", c'est le titre de ce post de Johny de la team winamax http://www.clubpoker.net/forum-poker/Le-long-terme-s-en-rapproche-il-s-eloigne-t52355.html&st=20&start=20 .
Je le cite :
"Le long terme, plus on s'en rapproche plus il s'éloigne. C'est souvent l'impression qu'on peut avoir. Mathématiquement, plus on joue de mains, plus la chance est sensée s'équilibrer. Mais en meme temps, plus on joue de mains et plus on a de chance de rencontrer des bad runs/good runs de plus en plus violents pendant une période donnée...
Sur 70,000 mains en 25/50 (NL5000), sur les 950 all ins, 120k me revenaient en moyenne en equity; bilan je perds 30k.
[...]
Au final je perds donc 300k sur 100k mains (et 1900 coups à tapis) par rapport à ce que j'aurais du gagner "en moyenne". Et évidemment ca suffit à me faire perdre des vrais $, 300k sklansky bucks perdus ca représente beaucoup par rapport à ce qu'on peut espérer gagner sur ces tables.
Tout ca pour essayer de mieux se rendre compte de ce qu'on appelle le long terme...
Sur 100k mains (pour l'instant, mais j'écris aussi ce post pour que les dieux du poker le lisent et intercèdent en ma faveur pour que ca s'arrete SVP) je perds une tonne (pour simplifier), 225 BB/100 all ins.
Maintenant beaucoup savent déjà qu'il est possible de run bad sur 100k mains, mais je trouve que de voir les graphs, malheureusement pour mon moral, ca donne l'impression que si la courbe n'a jamais vraiment eu l'intention de remonter en 100k mains, pourquoi le ferait-elle maintenant ? (message subliminal aux dieux du poker : je ferai un sacrifice balla si elle se met par hasard à remonter). Donc qu'on est plus à la merci de la variance que beaucoup pourraient le penser.
100k mains en live ca représenterait par exemple 10 ans de poker au rythme de 8 heures par semaine (en comptant 25mains/h). "

NO COMMENT.

Autre expérience, celle de ChriStyle56. Lire http://www.poker-academie.com/forum/rubrique-a-brac/un-bad-run-c-est-quoi-lol-9.html.
Je le cite :
"Bonjour la communauté, j'avais dis que j prendrai un moment pour poster mes horreurs de mars/avril, pour ceux qui auraient oublié ce à quoi ressemblait un bad run, car il semblerait qu y'en ait qui ont oublié ; ) aux vues€ des ces sublimes courbes ascendantes postées!!! Profitez-en bien et quand vous en aurez marre de prendre des bads, jetez un oeil à ma courbe, ça pourrait peut etre vous remonter le moral lol
Ci-joint vous trouverez donc ma courbe de gains ou plutôt de pertes sur près de 100K mains en NL200 et oui bad runner si lgtps ça existe malheureusement et votre heure viendra lol même si je ne vous le souhaite vraiment pas...!

(la courbe montre -45 buyins en 80K mains de NL200)

Et svp, pas de whoau et on ne rigole pas! C'était vraiment pas drôle lol quoiqu'en y repensant c'était très formateur et ça fait vraiment progresser psychologiquement car sur les premiers mois de poker on apprends les bases : selection des mains, position... ça demande beaucoup d'efforts et de discipline et particulièrement sur les petites limites, alors chaque bad est ressenti comme une injustice la + complète et bad après bad on finit par oublier que c'est cette variance qui fait la beauté de ce jeu et qui fait penser au commun des mortels qu'il peut gagner et heureusement que cette illusion est bien réelle pour nous : joueur gagnant ; )
N'oublions jamais que les pires bads que l'on prend sont notre source de revenu sur le long terme, je sais c'est dur mais c'est un fait.
[...]
Sisi c'est bel et bien un bad run, et ceux de la communauté qui me connaissent bien pourront vous dire que je suis un joueur gagnant et qu'il s'agit en effet d'un bad run énorme comme il en arrive une fois par an ou tous les 2 ans ! Et oui si tu raisonnes sur du très long terme, des downswings de ce type peuvent arriver, tu l'apprendras à tes dépends un jour ou l'autre, tu verras! Demande à RAISED (spéciale dédicasse à Raised qui l'a bien traversé également et qui s'est refait une santé depuis bien heureusement, lui aussi doutait également que de telles horreurs puissent arriver aussi lgtps!)
[...]
Après bien évidemment qu'il y a 1 pourcentage des pertes à attribuer au "tilt" même si j n'ai véritablement jamais jeter les caves, les bads répétés font que ça altère tes facultés d'analyse, d'imagination... et donc tu perds plus que tu ne devrai : ms très objectivement, ça n represente pas + de 20/25% grand max de mes pertes sur ces 2 mois!
Pour répondre à Philippe effectivement, j'ai repris une courbe ascendante puisqu'en ami j'ai fais + 3500 $ et en ce mois de juin j'en suis déjà à + 6 000 $ donc tout va mieux pour moi..."

NO COMMENT.

Ce que je vis maintenant :
La même histoire... Depuis 54K mains je joue un très bon poker, le même poker que celui qui m'a fait gagné 13K$ de la NL10 (il y a 7 mois) jusqu'à mes débuts en NL200; et malgré ce très bon poker, durant ces 54K dernières mains, je perd 14 buyins en NL200 suivi d'une perte de 17 buyins en NL100, soit une perte de 31 buyins d'affilé. Une perte qui se chiffre à -4500$.

Je n'en vois toujours pas la fin... Au point que pendant ma session d'hier, un n-ième bad beat de trop m'a presque fait vomir, au sens propre du terme, la première fois que j'éprouve cette sensation depuis 280 000 mains.

Et malgré la vérité du paradoxe de Johny "Le long terme, plus on s'en rapproche plus il s'éloigne", je combatterai ce phénomène déroutant avec froideur et obstination.

Merci Johny et ChriStyle pour le partage de vos expériences passées qui sont fondamentales pour moi.

Le joueur contre le hasard

Je suis dans un mauvais run depuis 30 K mains.
Comparons, dans 3 runs de 11K à 13K mains pris au hasard, le nombre de coups gagnés où l'on gagne entre 30 bb et 100 bb net :

	P.Sampras NL400 11K hands BON RUN	Attract NL100 13K hands BON RUN	Attract NL200 13Khands BAD RUN
Overpair	24	19	9
TPTK	5	2	2
Two pairs	2	5	0
Set/Trips	13	20	12
Str8	1	1	0
Flush	2	7	2
Full	4	4	2
Quad	7	0	0
TOTAL	58	58	27

• Dans les bons runs, on gagne en moyenne entre 15 et 25 bons coup (>30bb de gain net) avec des overpaires et le même nombre moyen de coup avec des sets
• Dans les mauvais runs (plus rares), on gagne à peu près deux fois moins de tels coups (et aussi deux fois moins de coups gagnés avec des monstres : Str8, flush, full, quad)

Morale :
Le hasard "aime" la semaine. Il tend à s'effacer dans le mois. Il disparaît presque dans les "2 mois". Le joueur est au delà du hasard. Son temps est lent. La semaine de jeu n'est qu'un détail, juste un moment.
Le mois, voir les deux mois, est son unité temporelle. Le joueur aime les 100 jours, le hasard les hait.

Un calcul de Sklansky Bucks

Comment reprendre confiance après mon cruel run de 32 045 mains en NL200 ?

• Calculer les Sklansky Bucks gagnés sur l'ensemble des coups à tapis !

Que sont les Sklansky Bucks ? Ce sont les dollars qu'on a théoriquement gagné ou perdu toutes les fois qu'on est parti tapis contre un ou des adversaires. Par exemple, si je pars tapis preflop contre X et que le tapis effectif fait 200$, que j'ai AA et qu'il a KK, alors j'ai gagné 81.255% de 400 $, soit 325 Sklansky Bucks, indépendemment de tout flop. De même, si je pars tapis contre X sur le flop raimbow 953 avec 55 et que X a AA en main, que le pot une fois tous les deux à tapis est de 400$, alors j'ai gagné 89.495% de 400 $, soit 358 Sklansky Bucks.
Pour les plus interéssés, consulter http://sklanskybucks.com/

De manière intuitive (et cela peut se prouver), la Loi des Grands Nombres a pour conséquence que :

• La limite entre les dolars gagnés et les Sklansky Bucks gagnés tend vers 0 quand on tend vers l'infini

Le pro ne s'intéresse qu'aux Sklansky Bucks gagnés, assez logiquement. Mais comme il ne voit pas à l'infini dans le temps, son humeur de la semaine est parfois atteinte par la différence légitime (car variance oblige) entre ses dolars gagnés et ses Sklansky Bucks gagnés.

ON VA ICI CALCULER LA PART DÛ A UNE FRéQUENCE ANORMALEMENT éLEVé DE BAD BEATS DANS LE BAD RUN PAR LA TECHNIQUE DES SKLANSKY BUCKS.

Considérons mes dernières 32 045 mains, c'est-à-dire depuis mon passage à la NL200.
Observons seulement les fois où je pars à tapis avec un adversaire (ou des adversaires) et que je suis devant au niveau des chances de gain du coup.
On ne considère pas les fois où je suis à tapis avec un adversaire et où je suis derrière au niveau des chances de gain du coup : je considère ceux-là comme des coups inévitables au sens où la plupart du temps bien joués, donc des pertes nécessaires; ces coups contiennent tous les "coolers" = set vs set sup, K-flush floppée vs A-flush floppée, KK vs AA allin preflop, etc.

On indique la taille du pot au moment où je suis parti tapis avec le ou les adversaires et entre parenthèse, la chance de gain de l'adversaire, juste après est indiqué les Sklansky Bucks gagnés dans ce coup si ce coup est perdu, ou si le coup est gagné, la différence entre les dolars gagnés et les Sklansky bucks gagnés :

Ceux qu'on perd, i.e. les bad beats :

258 (8%) 237
300 (20%) 240
240 (14%) 206
416 (9%) 378
195 (26%) 144
402 (18%) 329
158 (8%) 145
403 (36%) 257
239 (10%) 215
60 (14%) 52
171 (46%) 92
87 (18%) 71
124 (19%) 100

Ceux qu'on gagne :

180 (22%) 39
152 (41%) 62
108 (8%) 8
381 (4%) 15
132 (27%) 35
120 (8%) 9
118 (12%) 14
282 (16%) 45
437 (16%) 69
399 (8%) 31
122 (18%) 21
408 (16%) 65
393 (8%) 31
170 (4%) 7
111 (19%) 4
113 (12%) 13
203 (23%) 46
309 (4%) 12
153 (12%) 18
145 (8%) 11

On perd dans la totalité des bad beats, 1526.5$ en net, et si ces 13 bad beats ne s'étaient pas produis, on ajoutai 2993 $ à notre bankroll actuel (1526.5 $ de caves non perdues + 1526.5 $ de caves de l'adversaire gagnées).

MAIS IL EST NORMAL QUE CERTAINS DE CES COUPS GAGNANTS FINISSENT EN BAD BEATS.

LES SKLANSKY BUCKS PERMETTENT D'EVALUER CETTE PART NORMALE DE BAD BEAT (par rapport à la part anormalement grande ou petite de bad beats).

• On a gagné 2414 Sklansky Bucks dans la totalité des bad beats
• On doit retirer 637 Sklansky Bucks de la somme en dolars des autres coups gagnés pour que cette somme corresponde aux Sklansky Bucks gagnés dans ces coups gagnés
  

• DONC SI UNE PART NORMALE (au lieu d'une part anormalement élevée) DE BAD BEATS AVAIENT EU LIEU, NOTRE BANKROLL ACTUEL SERAIT AUGMENTé DE 2414-637 = 1777 $. (en effet, pour chaque coup on est en moyenne devant l'adversaire à 84%, mais l'adversaire passe devant 37,5% des fois (12 fois sur 32), ce qui est plus du double des 16% en conditions normales)
  

Dans mon graph datant du 7 octobre ci-dessous, j'indique un point abstrait qui correspond à ce que j'aurai gagné sans la part de malchance lié à la variance locale du nombre anormalement élevé de bad beats :


NB : le bad run se caractérise aussi par le nombre anormalement élevé de coolers et suckouts relativement au nombre de stackages pendant ces 32 045 mains. Cela n'est pas pris en compte dans l'analyse du bad run. On a juste identifié la part trop importante des bad beats dans ce bad run.

Cela dit, les mathématiques incluent ce genre de phénomène que j'appelerai "répartition irrégulière des doses de chance sur un nombre fini de mains", comme je l'ai expliqué dans mon post "La chance au poker", donc je ne m'inquiète aucunement pour mon avenir en NL200.

L'attaque la plus cruelle de la déesse Variance : "la -10 caves"

Dès mon arrivée en NL200, la déesse Variance m'a préparé sa plus cruelle attaque : "la -10 caves". Cette attaque se caractérise par une série effrénée d'horribles spots qui peuvent faire perdre la raison. Cette attaque coûte toujours une à trois caves d'erreurs. C'est la quatrième fois que je rencontre ce monstre.
Un ami grec de la NL200, .i_am_all_in, a connu une telle attaque effroyable (-13 caves) au mois d'août.

Voici nos courbes respectives (la plus longue est la mienne) :


Un autre ami canadien de la NL400-NL1000, zeenith, a connu cette attaque 6 fois au moins avant son passage à la NL1000 :


La déesse Variance aurait-elle épargné mon ami P.Sampras, qui ne l'a affronté qu'une seule fois sur son chemin ?
Ou bien connaît-il le secret de la déesse...

Les tempêtes de 40 000 mains

C'est la deuxième tempête que je traverse en 247 000 mains. La première a durée 40 000 mains. La seconde dure déjà depuis 40 000 mains. J'attends qu'elle passe car elle modifie quelque peu mon moral et mon jeu. Après avoir analysé deux fois les 22 plus gros pots perdu dans cette tempête, une fois avec un pro australien de la NL200-NL400 qui joue 13/11 (loose TRES aggressif), RiverDuck sur Ongame, et une fois avec .i_am_all_in, un pro grec de la NL200 qui joue 15/3.5 (TRES tight-aggressif), nous avons constaté que j'avais commis à peu près 20% d'erreurs dû à la frustration et à l'énervement, à côté des 80% de "malchance" ou plutôt de variance. Ces tempêtes d'environ 40 000 mains se caractérise par une alternance de "up" and "downs" de taille équivalente.

Plus je traverserai de telles tempêtes, plus je les traverserai froidement. Cette deuxième m'a quelque peu bousculée puisque j'ai décidé de passer en NL200 (depuis 12 000 mains) pendant la tempête (la première tempête je l'ai traversée en NL50 avec des petits shots de NL100, la seconde en NL100-NL200).


Pourquoi ces tempêtes éclatent sur mon chemin ? Allez demander à Poséidon !

La vague scélérate (par Attract)

Les vagues scélérates sont des vagues océaniques très hautes, soudaines et qui étaient considérées comme très rares, même si aujourd'hui on sait qu'elles apparaissent pratiquement au cours de toutes les tempêtes d'une certaine importance.

J'ai été surpris par l'arrivée d'une telle vague aujourd'hui, troublé et fasciné par sa puissance. Elle détruisait toutes mes actions, mêmes les plus fines. Elle a créé en moi des prises de décision non optimales qui m'ont coûté quelques forces. Elle a anéanti une partie de mon navire mais je l'ai traversé la tête haute. Elle ne m'a pas tué et j'en sors plus expérimenté donc plus fort. Le navire reconstruit, je poursuis ma traversée en mer.

La voilà, elle est puissante et belle.

-4 caves en 3000 mains avec une variance de +5 caves en 1000 mains et -9 caves en 2000 mains...


Cette vague scélérate est la fluctuation la plus brusque que j'ai subi dans ma traversée de 217 000 mains. La rencontre d'un tel monstre inconnu a dû me coûter 2 voire 3 caves d'erreurs qui ont marqué d'autant plus son passage. Maintenant armé de l'expérience d'une telle rencontre, je peux retraverser ce phénomène de la nature sans que ma concentration n'en soit atteinte.

La vague scélérate apparaît à la 212ème mille main.

Affronter Poséidon (par Attract)

L'intersection cadencée dans le temps de l'ensemble des cartes que l'on reçoit avec l'ensemble des boards qui apparaissent produit parfois des fluctuations naturelles qui s'apparentent fortement à la houle : la houle est un mouvement ondulatoire de la surface de la mer qui est formé par un champ de vent éloigné de la zone d'observation. Et le mouvement même de ces ondulations décrit une fractale approximative, c'est-à-dire une structure autosimilaire sur une échelle étendue, mais finie : comme par exemple la forme des nuages ou des réseaux de rivières.

La solitude du joueur de poker rappelle celle du navigateur en haute mer. Il doit affronter la houle et rester froid face aux humeurs de Poséidon.
Celui qui ne comprend pas la mer ne comprend pas le poker.

En septembre, je navigue en haute mer...

VARIANCE 3 : Mesurer la chance sur des périodes (par Attract)

Cette nuit, j'ai fais une découverte. J'ai trouvé une méthode pour mesurer "la chance" sur des périodes de milliers mains. Mesurer la chance sur une main donnée est facile, il suffit de voir si la main gagne au showdown comparativement à ses chances de gains. Mais mesurer la chance sur 20K mains, c'est identifier la tendance du "run" (bon, normal ou mauvais) de 20K mains de manière mathématique. Un run est mauvais s'il contient bien plus de mauvaises situations qu'un run normal. Donc un run est mauvais relativement à un run qu'on a fixé comme étant normal; dès qu'est identifié un run normal, un mauvais run peut être détécté. Les mauvaises situations sont du type de celles-ci : rencontres (overpaire contre brelan au flop), bad beats, mauvaise carte qui tombe avant que le coup arrive au showdown, etc. La stratégie optimale lorsque ces mauvaises situations arrivent se divise en deux :

1. lorsque la main arrive au showdown, c'est un bad beat, donc il faut encaisser froidement et rester inébranlable
2. lorsque la mauvaise situation arrive pendant le déroulement du coup et que l'on sent qu'on est battu, il faut folder froidement et rester inébranlable

Comme la plupart des décisions au no limit se prennent au flop et à la turn, on est le plus souvent dans le cas 2 où il faut folder face à la mauvaise situation. Ces folds permettent de perdre le minimum d'argent lorsque l'on est battu.
Le raisonnement commence. Un peu de mathématiques.

• L'argent que l'on gagne (AG) est la somme des pots que l'on gagne ou perds au showdown (SPots pour Showdown Pots) (si on perds un pot de 20$ au showdown, ce sera un pot de -20$) moins la somme des pots que l'on abandonne en foldant avant le showdown (FPots pour Folded Pots).

AG = ∑ Spots - ∑ FPots

• Un run est mauvais lorsque la somme des pots que l'on abandonne en foldant avant le showdown est supérieure à la normale, soit ∑ FPots est trop élevé. Donc, étant donné que les runs sont parfois bons, parfois normaux et parfois mauvais, la courbe représentant ∑ FPots est irrégulière dans sa descente vers le bas (les valeurs de la courbe ∑ FPots sont négatives car la courbe représente les pertes des pots qui constituent la somme ∑ FPots, on peut voir les pots de ∑ FPots comme des pots négatifs : -20$, etc.).
  
• Etant un bon joueur, lorsqu'on va au showdown, on a la plupart du temps (60% min) le meilleur jeu, donc la somme des pots que l'on gagne ou perd au showdown, soit ∑ Spots, est presque toujours la même sur des périodes égales en nombre de mains. Donc la courbe représentant ∑ Spots doit être en augmentation régulière suivant le nombre de mains.
  

• DONC : un run est mauvais sur une période de x mains lorsque l'écart entre ∑ Spots et AG augmente (il augmente toujours, en période normale, de façon linéaire) plus que linéairement avec le nombre de mains; de manière équivalente, lorsque la dérivée négative de ∑ FPots (c'est-à-dire sa pente) diminue avec le nombre de mains. En terme de dérivée, on obtient donc les définitions suivantes, respectivement pour les bons runs, les runs normaux et les bad runs :

1. la dérivée de ∑ FPots augmente à mesure que le nombre de mains du run augmente
2. la dérivée de ∑ FPots stagne à mesure que le nombre de mains du run augmente
3. la dérivée de ∑ FPots diminue à mesure que le nombre de mains du run augmente

Identifions maintenant les périodes de mauvais run qu'on a parcouru pendant nos 159K mains :

1. la courbe bleue représente ∑ Spots
2. la courbe verte représente AG
3. la courbe rouge représente ∑ Fpots
4. les lignes droites noires représentent les approximations des progressions en run normal
   

On observe que depuis 20K mains, je suis rentré dans un run normal et qu'entre 55K et 75K mains je connaissais un bon run.

La traduction d'un mauvais run en terme de gains est évidement une longue stagnation (voire une perte, ce qu'on a évité) :

Dorénavant on pourra, grâce aux courbes ∑ Spots, ∑ Fpots et AG, mesurer notre chance.

VARIANCE 2 - Le Tempo de la Variance (par Attract)

Dans le solfège, le tempo est l'allure (la rapidité relative, la vitesse, ou encore, le mouvement) d'exécution d'un morceau de musique. C'est ainsi qu'un tempo rapide détermine des temps courts, tandis qu'un tempo lent détermine des temps longs. On peut donc dire que temps et tempo renvoient au même phénomène sous des éclairages différents.

• Le tempo de la variance au poker est, de façon analogue, est l'allure (rapidité relative, vitesse) de l'alternance des temps (les swings, "up" ou "down").

TEMPO DE LA VARIANCE EN NL50

TEMPO DE LA VARIANCE EN NL100

Analysons le tempo de la variance sur les deux courbes représentant la variance en NL50 (chez moi) et la variance en NL100 (chez P.Sampras).

On en tire les conclusions suivantes :

1. les upswings sont compris dans l'intervalle [+3, +12] (exceptionnellement jusqu'à +23) pour une moyenne de +7.58 caves
   
2. les downswings sont compris dans l'intervalle [-2, -8.5] pour une moyenne de -4 caves
   
3. les swings sont presque 2 fois plus rapide en NL100 (dû probablement à l'augmentation de joueurs aggressifs-risqué) qu'en NL50 : les swings de NL100 sont compris dans l'intervalle [500, 4500] pour une moyenne de 1700 mains; les swings de NL50 sont compris dans l'intervalle [1000, 8000] pour une moyenne de 3200 mains.
   

Donc EN MOYENNE (en jouant 1000 à 2000 mains/jours) :

• en NL50 : tous les 2 ou 3 jours j'alternerai des +7,5 caves/-4 caves
• en NL100 : tous les jours ou 2 jours j'alternerai des +7.5 caves/-4 caves

Comprendre le tempo de la variance permet un changement radical d'attitude :

• le moral du joueur ne doit être en rien affecté par la pente des swings, vu que le tempo de la variance est compris, puis senti.

L'ancien tempo de mes humeurs [:( :) :( :) :( :)...] sera remplacé par le nouveau tempo [:):):):):):)...] !

:)

VARIANCE 1 - La variance : un phénomène réel caché derrière toute progression (par Attract)

On se pose souvent la question du nombre de caves nécessaires pour encaisser les fluctuations de la variance à une limite donnée : en analysant le comportement de ma courbe de progression en NL50 sur 100K mains, je remarque que le minimum théorique est de 20 caves; 25 caves est ce que je recommande.
En effet j'ai joué 83K de mes 100K dernières mains en NL50.
Je remarque tout simplement que la progression d'un joueur très tight-aggressif (14.08/4.46/2.16) se compose naturellement :

• d'une alternance régulière de upswings et de downswings plus petits.
• la taille des upswings varie entre 5 et 12 caves allant des fois jusqu'à 23 caves;
• la taille des downswings varie entre -2 et -8 maximum.

Comme l'intervalle [2,8] est inférieur à l'intervalle [5,12], la progression est mathématiquement assurée.
Ma progression moyenne sur mes 83K dernières mains en NL50 est de 8.2 bb/100 mains soit 4.1$/100 mains.

• Toute progression dans les gains (à une limite donnée) s'inscrit dans une variance réelle qui est cette alternance de upswings/downswings.
• La variance mathématique mesure la variance réelle d'une progression de valeurs : c'est une mesure qui caractérise la dispersion d'un échantillon de valeurs (si X est une variable aléatoire, la variance V(X) représente la moyenne des carrés des écarts à la moyenne).
• Deux variables modifient directement la variance réelle, donc mathématique : le nombre de joueurs à la table et leur facteur d'aggressivité : moins il y a de joueurs et plus ils sont aggressifs, plus la variance est élévée (on le voit intuitivement).

En Full Ring (tables à 10 joueurs) NL50, la variance réelle est relativement faible comme on l'observe sur ma courbe : 5 downswings à plus de -5 caves sur 85K mains, soit un downswing conséquent toutes les 17K mains, donc tous les 10 jours (1500 à 2000 mains/jour) en moyenne.

La conclusion de cette analyse est :

1. 20 caves est le minimum théorique pour ne pas se broke si on multitable à 8-10 tables (puisque les downswings ne font pas en dessous de -8 caves : si on en subit un, il reste 12 caves pour remonter à +20)
2. 3 fois par mois (en moyenne !), mon humeur sera maussade :(

Et surtout, laisser son moral dépendre des downswings, c'est :

1. ne pas comprendre la réalité de la variance
2. oublier la règle des 20 ans : SI UNE CHOSE N'AURA AUCUNE IMPORTANCE DANS 20 ANS, ELLE N'EN A AUCUNE AUJOURD'HUI.
   Evidemment, le résultat de cette semaine de jeu n'aura aucune importance dans 20 ans...

A méditer...