La géométrie du jeu (1) (par Attract)

Avec l'expérience je me rends compte que le cash game est une forme de géométrie. Une géométrie intuitive dont la maîtrise nécessite l'expérience. Je m'explique. Chaque main jouée équivaut à une suite d'évaluation de grandeurs : bien jouer la main consiste, pour chaque moment du déroulement du coup, à évaluer une grandeur ou un rapport, suivant qu'on ait une main faite ou une main à tirage.
Traitons d'abord le cas des mains faites. Lorsqu'on a une main faite, on évalue, à tout moment du coup, la grandeur du pot que cette main vaut. C'est de la justesse de cette évaluation que dépend la bonne exécution du coup, puisque bien jouer le coup consiste à trouver la structure des mises qui conduit à la construction d'un pot de cette grandeur (ce que j'appelais dans un post antérieur l'espace-temps de la main est le quart de cette évaluation : c'est l'évaluation preflop). Cette évaluation est une fonction à quatres variables fondamentales (si on affine l'analyse on peut trouver d'autres variables secondaires mais tout aussi importantes comme le niveau du joueur, l'historique, etc.) : le range de l'adversaire r, la taille du tapis effectif s, la taille du pot p et le board b. Donc bien jouer un coup consiste à évaluer rapidement, à chaque moment du coup (preflop, flop, turn, river), la juste grandeur de x ; soit résoudre rapidement le système d'équations S suivant (les quatres équations correspondent respectivement aux quatre moments du déroulement du coup : preflop, flop, turn et river) :

1. x = Ev(r,s,p,b)
   
2. x' = Ev(r',s',p',b')
   
3. x'' = Ev(r'',s'',p'',b'')
4. x''' = Ev(r''',s''',p''',b''')

avec les ranges r diminuant (r' inclus dans r, etc.), les tapis s diminuant, les pots p augmentant et les boards b s'étendant.

Bien jouer une main faite m, consiste donc à trouver la suite (x,x',x'',x''') dans le temps, soit résoudre cet exercice de géométrie (ou d'algèbre de manière équivalente). Cette fonction existe (c'est un fait mathématique) et meilleur est le joueur qui la connais (et l'applique !) le mieux.

Pour trouver la fonction Ev, on doit d'abord trouver la force f de sa main m, suivant le board b :

• F(m,b) = f

f varie dans l'intervalle [0, nuts] passant par faible, moyen-faible, moyen, moyen-fort, fort.
La fonction F obéit à un premier principe :

• (Force) La force de sa main est relative au contenu et à la taille du board.

Par exemple, un brelan sur 4 coeurs est une main faible, un brelan sur un board permettant quite est une main moyenne, de même une quinte sur trois coeurs à la turn est une main faible. Une overpaire au flop est plus forte qu'une overpaire à la turn, etc.

Il suffit ensuite d'appliquer cette loi, qui peut être démontrée :

• (Croissance) La fonction Ev est croissante suivant f.

Autrement dit, pour une main m donnée, et r, s, p, b fixés, plus f =F(m,b) augmente, plus x =Ev(r,s,p,b) augmente.
C'est ce que d'aucuns appellent le principe "petite main-petit pot/grosse main gros pot" (Skansky).
La croissance de Ev suivant f est linéaire.

La maîtrise du "pot control" essentiel au bon jeu dérive directement de l'évaluation du système d'équation S : c'est l'anticipation dynamique des valeurs futurs de x. Typiquement, on anticipe toutes valeurs possible de x''' connaissant la valeur de x'' : puisque x'' est relativement petit et que la plupart des rivers ne changera pas la force de ma main m, x''' sera aussi relativement petit donc je checque la turn pour préserver la taille de x'' et approcher celle de x'''.

J'ai décortiqué le processus d'évaluation géométrique ou algébrique qui se déroule à chaque exécution de coups joués. Evidemment, cela se fait très rapidement et avec le temps, de manière quasi-automatique.

L'évaluation des rapports dans le cas des mains à tirage fera l'objet d'une prochaine analyse.
En attendant, souvenons-nous de l'inscription gravée à l'entrée de l'Académie de Platon :

"Que nul n'entre s'il n'est géomètre."