VARIANCE 1 - La variance : un phénomène réel caché derrière toute progression (par Attract)

On se pose souvent la question du nombre de caves nécessaires pour encaisser les fluctuations de la variance à une limite donnée : en analysant le comportement de ma courbe de progression en NL50 sur 100K mains, je remarque que le minimum théorique est de 20 caves; 25 caves est ce que je recommande.
En effet j'ai joué 83K de mes 100K dernières mains en NL50.
Je remarque tout simplement que la progression d'un joueur très tight-aggressif (14.08/4.46/2.16) se compose naturellement :

• d'une alternance régulière de upswings et de downswings plus petits.
• la taille des upswings varie entre 5 et 12 caves allant des fois jusqu'à 23 caves;
• la taille des downswings varie entre -2 et -8 maximum.

Comme l'intervalle [2,8] est inférieur à l'intervalle [5,12], la progression est mathématiquement assurée.
Ma progression moyenne sur mes 83K dernières mains en NL50 est de 8.2 bb/100 mains soit 4.1$/100 mains.

• Toute progression dans les gains (à une limite donnée) s'inscrit dans une variance réelle qui est cette alternance de upswings/downswings.
• La variance mathématique mesure la variance réelle d'une progression de valeurs : c'est une mesure qui caractérise la dispersion d'un échantillon de valeurs (si X est une variable aléatoire, la variance V(X) représente la moyenne des carrés des écarts à la moyenne).
• Deux variables modifient directement la variance réelle, donc mathématique : le nombre de joueurs à la table et leur facteur d'aggressivité : moins il y a de joueurs et plus ils sont aggressifs, plus la variance est élévée (on le voit intuitivement).

En Full Ring (tables à 10 joueurs) NL50, la variance réelle est relativement faible comme on l'observe sur ma courbe : 5 downswings à plus de -5 caves sur 85K mains, soit un downswing conséquent toutes les 17K mains, donc tous les 10 jours (1500 à 2000 mains/jour) en moyenne.

La conclusion de cette analyse est :

1. 20 caves est le minimum théorique pour ne pas se broke si on multitable à 8-10 tables (puisque les downswings ne font pas en dessous de -8 caves : si on en subit un, il reste 12 caves pour remonter à +20)
2. 3 fois par mois (en moyenne !), mon humeur sera maussade :(

Et surtout, laisser son moral dépendre des downswings, c'est :

1. ne pas comprendre la réalité de la variance
2. oublier la règle des 20 ans : SI UNE CHOSE N'AURA AUCUNE IMPORTANCE DANS 20 ANS, ELLE N'EN A AUCUNE AUJOURD'HUI.
   Evidemment, le résultat de cette semaine de jeu n'aura aucune importance dans 20 ans...

A méditer...